2020年重庆自考00445中外教育管理史复习资料（10）

       以下是“2020年重庆自考02198线性代数复习资料（7）”由重庆成人教育网为考生们提供整理，考生在考前多看重庆自考复习资料"，多背重点，更容易通过考试，拿到高分。

        3、矩阵转置

        1）（AT）T＝A

        2）（kA）T=kAT，（k为任意实数）

        3）（AB）T=BTAT

        4）（A+B）T=AT+BT

        4、伴随矩阵

        1）A*A＝A A*=│A│I（AB）*=B*A*

        2）（A*）*=│A│n-2│A*│=│A│n-1，（n≥2）

        3）（kA）*=kn-1A*（A*）T=（AT）*

        4）若r（A）=n，则r（A*）=n

        若r（A）=n-1，则r（A*）=1

        若r（A）

        5）若A可逆，则（A*）-1=（1/│A│）A，（A*）-1＝（A-1）*，A*＝│A│A-1

        5、初等变换（三种）

        1）对调二行（列）

        2）用k（k≠0）乘以某行（列）中所有元素

        3）把某行（列）的元素的k倍加至另一行（列）的对应元素

        注意：用初等变换①求秩，行、列变换可混用

        ②求逆阵，只能用行或列变换

        ③求线性方程组的解，只能用行变换

        6、初等矩阵

        1）由单位阵经过一次初等变换所得的矩阵

        2）初等阵P左（右）乘A，所得PA（AP）就是A作了一次与P同样的行（列）变换

        3）初等阵均可逆，且其逆为同类型的初等阵

        E-1ij=Eij，E（-1）i（k）=Ei（1/k），E（-1）ij（k）=Eij（-k）

        7、矩阵方程

        1）含有未知矩阵的等式

        2）矩阵方程有解的充要条件

        AX=B有解<==>B的每列可由A的列向量线性表示

        <==>r（A）=r（A┆B）

        四、题型及解题思路

        1、有关矩阵的概念及性质的命题

        2、矩阵的运算（加法、数乘、乘法、转置）

        3、矩阵可逆的判定

        n阶方阵A可逆<==>存在n阶方阵B，有AB=BA=I

        <==>│A│≠0

        <==>r（A）=n

        <==>A的列（行）向量组线性无关

        <==>Ax=0只有零解

        <==>任意b，使得Ax=b总有唯一解

        <==>A的特征值全不为零

        4、矩阵求逆

        1）定义法：找出B使AB=I或BA=I

        2）伴随阵法：A-1=（1/│A│）A*

        注意：用该方法求逆时，行的代数余子式应竖着写在A*中，计算Aij时不要遗漏（-1）i+j，当n>3时，通常用初等变换法。

        3）初等变换法：对（A┆I）只用行变换化为（I┆A-1）

        4）分块矩阵法

        5、解矩阵方程AX=B

        1）若A可逆，则X=A-1B，可先求出A-1，再作乘法A-1B求出X

        2）若A可逆，可用初等变换法直接求出X

        （A┆B）初等行变换（I┆X）

        3）若A不可逆，则可设未知数列方程用高斯消元法化为阶梯型方程组，然后对每列常数项分别求解。

        以上“2020年重庆自考02198线性代数复习资料（7）”由重庆成人教育网收集整理。