以下是是重庆自考生网为考生收集、整理的自考本科：04184线性代数复习资料第三章向量空间（1）
定理3 若向量组中有部分组线性相关，则整体组也必相关，或者整体无关，部分必无关.
定理4 无关组的接长向量组必无关.
（三）向量组的极大无关组和向量组的秩
1．向量组等价的概念
若向量组S可以由向量组R线性表出，向量组R也可以由向量组S线性表出，则称这两个向量组等价.
2．向量组的极大无关组
设T为一个向量组，若存在T的一个部分组S，它是线性无关的，且T中任一个向量都能由S线性表示，则称部分向量组S为T的一个极大无关组.
显然，线性无关向量组的极大无关组就是其本身.
对于线性相关的向量组，一般地，它的极大无关组不是唯一的，但有以下是性质：
定理1 向量组T与它的任一个极大无关组等价，因而T的任意两个极大无关组等价.
定理2 向量组T的任意两个极大无关组所含向量的个数相同.
3．向量组的秩与矩阵的秩的关系
把向量组T的任意一个极大无关组中的所含向量的个数称为向量组T的秩.
把矩阵A的行向量组的秩，称为A的行秩，把A的列向量组的秩称为A的列秩.
定理：对任一个矩阵A，A的列秩=A的行秩=秩（A）
此定理说明，对于给定的向量组，可以按照列构造一个矩阵A，然后用矩阵的初等行变换法来求出向量组的秩和极大无关组.
例3 求出下列向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用极大无关组线性表出：
（四）向量空间
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重庆大学(ChongqingUniversity，CQU)，简称重大，位于重庆市，是中华人民共和国教育部直属，由教育部、重庆市、国家国防科技工业局共建的全国重点大学，位列国家“双一流”、“211工程”、”985工程”，入选“珠峰计划”、“强基计划 [186] ”、“高等学校创新能力提升计划”、“高等学校学科创新引智计划”、“卓越工程师教育培养计划”、“卓越法律人才教育培养计划”、国家建设高水平大学公派研究生项目、中国政府奖学金来华留学生接收院校、教育部来华留学示范基地，为卓越大学联盟、中俄工科大学联盟、中波大学联盟、一带一路高校联盟、“长江—伏尔加河”高校联盟、CDIO工程教育联盟、中国高等戏剧教育联盟成员单位。
重庆科技学院（Chongqing University of Science and Technology），始建于1951年，由重庆市人民政府与中国石油天然气集团公司、中国石油化工集团公司、中国海洋石油总公司共建，是一所以工为主，以石油与化工、冶金与材料、机械与电子、安全与环保为特色，涵盖理、工、经、管、法、文、艺的多学科协调发展的全日制公办普通本科院校。入选全国应用技术大学（学院）联盟副理事长单位、卓越工程师教育培养计划、数据中国“百校工程”、新工科研究与实践项目、国家级大学生创新创业训练计划、全国创新创业典型经验高校、全国深化创新创业教育改革示范高校。2021年成为重庆市博士学位授予立项建设单位。
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